ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ОН-ЛАЙН

Регистрация     Восстановление пароля
Программа Программа

  Программа курса "Вариационное исчисление и оптимальное управление"

Экономический поток, 2013 г.
Лектор - профессор Галеев Э.М. 
 
1. Дифференцируемость в нормированных пространствах.
2. Теоремы дифференциального исчисления (о суперпозиции, формула Тейлора). Контрпримеры на дифференцируемость.
3. Конечномерные и гладкие задачи без ограничений.
4. Принцип Лагранжа в конечномерной задаче с равенствами. Теорема Вейерштрасса. Задача Аполлония.
5. Конечномерные задачи с равенствами и неравенствами. Пример. Приведение квадратичной формы к главным осям.
6. Теорема о среднем. Следствия 1-2. Теорема о полном дифференциале. Лемма Банаха. Лемма о нетривиальности аннулятора. Теоремы Банаха об открытости и об обратном операторе. Теорема об обратном отображении. Лемма о правом обратном. Лемма о замкнутости образа. Лемма об аннуляторе ядра регулярного оператора. Теорема Люстерника. Касательные вектора. Теорема о касательном отображении.
7. Выпуклые функции. Неравенство Йенсена (ф). Достаточные условия выпуклости функций (ф). Теоремы отделимости (ф). Теорема Куна-Таккера. Достаточные условия минимума в выпуклой задаче. Пример.
8. Принцип Лагранжа для задач с равенствами и неравенствами в банаховых пространствах.
9. Простейшая задача ВИ (вывод уравнения Эйлера с помощью леммы Лагранжа и леммы Дюбуа-Реймона, интегралы уравнения Эйлера).
10. Задача Больца. Пример.
11. Задача с подвижными концами. Пример.
12. Изопериметрическая задача. Задача Дидоны.
13. Задача со старшими производными (вывод уравнения Эйлера--Пуассона с помощью леммы Лагранжа). Пример.
14. Задача Лагранжа. Примеры.
15. Задача оптимального управления в общем случае (ф). Пример.
16. Принцип максимума для задачи со свободным концом с доказательством.
17. Аэродинамическая задача Ньютона. Простейшая задача быстродействия. Примеры задач оптимального управления.
18. Сильный и слабый экстремум в простейшей задаче ВИ. Пример слабого, но не сильного. 
19. Условия Лежандра, Якоби, Вейерштрасса. Игольчатые вариации. Условие Вейерштрасса. Аналог условия Вейерштрасса – неравенство ().
20. Необходимые условия сильного экстремума. Лемма о скруглении углов. Необходимые условия слабого экстремума.
21. Поле экстремалей. Построение центрального поля экстремалей.
S-функция и её дифференциал. Основная формула Вейерштрасса. Достаточные условия слабого и сильного экстремума. Теорема Боголюбова.
22. Квадратичный функционал. Примеры 1-3. 

 Литература (основная)

Галеев Э.М. «Вариационное исчисление и оптимальное управление», электронный вариант лекций, 2013 г. 

 

Литература (дополнительная)

 1.  Алексеев В.М., Галеев Э.М.Тихомиров В.М. «Сборник задач по оптимизации»М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005, 256 с.

 2.  Алексеев В.М.Тихомиров В.М., Фомин С.В. «Оптимальное управление», М.: ФИЗМАТЛИТ2005, 384 с.

 3.  Галеев Э.М. «Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи.» М.: Изд-во УРСС, 2010, 336 с.

 4.  Галеев Э.М., Зеликин М.И., Конягин С.В., и др. «Оптимальное управление.» М.: Изд-во МЦНМО, 2008, 320 с.

 5.  Галеев Э.М., Кушниренко А.Г., Тихомиров В.М. «Сборник задач по оптимальному управлению», М.: Изд-во МГУ1980, 76 с.

 6.  Галеев Э.М.Тихомиров В.М. «Краткий курс теории экстремальных задач», М.: Изд-во МГУ1989, 204 с.

 7.  Галеев Э.М.Тихомиров В.М.«Оптимизация: Теория. Примеры. Задачи.» М.: Эдиториал УРСС, 2000, 320 с.

 8.  Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. «Теория принципа максимума» // Методы теории экстремальных задач в экономике, М.: Наука, 1981, 47 с.

 9.  Зеликин М.И. «Оптимальное управление и вариационное исчисление.» М.: Изд-во УРСС, 2004.

 10.  Иоффе А.Д.Тихомиров В.М., «Теория экстремальных задач», М.: Наука1974, 480 с.

 11.  Милютин А.А., Дмитрук А.В., Осмоловский Н.П. «Принципа максимума в оптимальном управлении», М.: МГУ, 2004.

 12.  Фурсиков А.В. «Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения», Новосибирск, Научная книга, 1999.

 

счетчик посещений

Печать
  • Комментарии
Добавить комментарий Добавить комментарий

Эльфат Михайлович Галеев
Экзамен будет письменным. В билете имеются вопросы с доказательствами теорем, формулировками, на приведение контрпримеров, определений, решений задач, разобранных на лекциях. Дается 3 часа. Далее работы сдаются. Преподаватели их проверяют. По итогам проверки при необходимости преподаватели могут задавать студентам дополнительные вопросы по всему курсу.

Отправлено в 02.01.14 11:40.

Отправить ответ Отправить ответ К началу К началу