ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ОН-ЛАЙН

Регистрация     Восстановление пароля
Программа Программа

 Условия II порядка в теории экстремальных задач.

Специальный курс, 1 год (4-5 курсы)
Лектор - Галеев Э.М.
 
Экстремальные задачи в нормированных пространствах:
 
1. Функциональный анализ.
   1.1. Нормированные и банаховы пространства.(5.1)
   1.2. Определения производных. (5.2)
   1.3. Теоремы функционального анализа. (5.3)
   1.4. Дополнительные сведения из алгебры и функционального анализа. (5.4)
2. Выпуклый анализ. 
   2.1. Субдифференциал. (4.1)
   2.2. Выпуклые задачи. (4.3-5) (теорема Куна-Таккера без д-ва)
3. Гладкие задачи без ограничений.
   3.1. Необходимые условия экстремума I порядка. (6.1-2)
   3.2. Необходимые и достаточные условия II порядка. (6.3)
4. Гладкие задачи с равенствами в нормированных пространствах.
   4.1. Необходимые условия экстремума I порядка. (7.1-2)
   4.2. Необходимые условия II порядка. (7.3)
   4.3. Достаточные условия II порядка. (7.4)
5. Гладкие задачи с равенствами и неравенствами.
   4.1. Необходимые условия экстремума I порядка. (8.1-2)
   4.2. Необходимые условия II порядка. (8.3)
   4.3. Достаточные условия II порядка. (8.4)
6. Элементы общей теории поля. (9)
 
Вариационное исчисление и оптимальное управление:
 
1. Простейшая задача вариационного исчисления.(Глава 5)
   1.1. Сильный и слабый экстремум. (1.1)
   1.2. Пример слабого, но не сильного экстремума. (1.2)
   1.3. Условия Лежандра, Якоби, Вейерштрасса. (1.3)
   1.4. Необходимые и достаточные условия слабого и сильного экстремума. (1.4)
   1.5. Примеры. (1.6)
2. Задача Больца.
   2.1.Сильный и слабый экстремум. (2.1)
   2.2. Условия экстремума II порядка. (2.2)
   2.3. Пример. (2.3)
3. Изопериметрическая задача.
   3.1. Условия Лежандра, Якоби и регулярности. (3.1-2)
   3.2. Условия экстремума II порядка. (3.3)
   3.4. Пример. (3.4)
4. Задача со старшими производными.
   4.1. Условия Лежандра и Якоби. (4.1-2)
   4.2. Условия экстремума II порядка. (4.3)
   4.4. Пример. (4.4)
5. Принцип максимума Понтрягина. (Глава 4)
   5.1. Постановка задачи, формулировка теоремы. (1.1-2)
   5.2. Принцип максимума Понтрягина в частном случае. (2)
   5.3. Доказательство принцип максимума в общем случае. (1.3)
 
Литература
 
Галеев Э.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи. М.: Изд-во УРСС. 2009.
 счетчик посещений