ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ОН-ЛАЙН

Регистрация     Восстановление пароля
Программа Программа
Бакинский филиал
Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова
Программа курса "Методы оптимизации"
4-й курс факультета прикладной математики.
Лектор - профессор Галеев Э.М. 
 
1. Дифференцируемость в нормированных пространствах.
2. Теоремы дифференциального исчисления (о суперпозиции, формула Тейлора). Контрпримеры на дифференцируемость.
3. Конечномерные и гладкие задачи без ограничений.
4. Принцип Лагранжа в конечномерной задаче с равенствами. Теорема Вейерштрасса. Задача Аполлония.
5. Конечномерные задачи с равенствами и неравенствами. Пример. Приведение квадратичной формы к главным осям.
6. Теорема о среднем. Следствия 1-2. Теорема о полном дифференциале. Лемма Банаха. Лемма о нетривиальности аннулятора. Теоремы Банаха об открытости и об обратном операторе. Теорема об обратном отображении. Лемма о правом обратном. Лемма о замкнутости образа. Лемма об аннуляторе ядра регулярного оператора. Теорема Люстерника. Касательные вектора. Теорема о касательном отображении.
7. Принцип Лагранжа для задач с равенствами и неравенствами в банаховых пространствах.
8. Простейшая задача ВИ (вывод уравнения Эйлера с помощью леммы Лагранжа и леммы Дюбуа-Реймона, интегралы уравнения Эйлера).
9. Задача Больца. Пример.
10. Задача с подвижными концами. Пример.
11. Изопериметрическая задача. Задача Дидоны.
12. Задача со старшими производными (вывод уравнения Эйлера-Пуассона с помощью леммы Лагранжа). Пример.
13. Задача Лагранжа. Примеры.
14. Задача оптимального управления в общем случае (ф). Пример.
15. Принцип максимума для задачи со свободным концом с доказательством.
16. Аэродинамическая задача Ньютона. Простейшая задача быстродействия. Примеры задач оптимального управления.
17. Сильный и слабый экстремум в простейшей задаче ВИ. Пример слабого, но не сильного.
18. Условия Лежандра, Якоби, Вейерштрасса. Игольчатые вариации. Условие Вейерштрасса. Аналог условия Вейерштрасса – неравенство ().
19. Необходимые условия сильного экстремума. Лемма о скруглении углов. Необходимые условия слабого экстремума.
20. Поле экстремалей. Основная формула Вейерштрасса. Достаточные условия слабого и сильного экстремума. Теорема Боголюбова.
21. Квадратичный функционал. Примеры 1-2. 

счетчик посещений

Об экзамене:

Экзамен будет письменным. В билете имеются вопросы с доказательствами теорем, формулировками, на приведение контрпримеров, определений, решений задач, разобранных на лекциях. Всего 4 вопроса в билете. Дается 2,5 часа. Далее работы сдаются. Преподаватели их проверяют. По итогам проверки при необходимости преподаватели могут задавать студентам дополнительные вопросы по всему курсу.